Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại H'. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. AI là tia phân giác góc BAH, AK là tia phân giác góc CAH. IK cắt AB và AC tại B' và C'. Chứng minh tam giác AB'C' vuông cân tại A
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H , kẻ tia phân giác của góc BAH cắt BC tại D
a) So sánh góc BAH và góc C ; góc CAH và góc B ; góc DAC và góc ADC
b) Kẻ tia phân giác của góc ACB cắt AD tại K . Chứng minh CK vuông góc với AD
HELP ME !!!!!!!!!!
a) \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{B}\)) (1)
\(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{C}\)) (2)
Xét tam giác DAB có: \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}\) (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
Ta lại có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAH}+\widehat{HAC}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAH}\) (tính chất tia phân giác)
\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) (theo (2))
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
b) Theo câu a ta có: \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ACK có tổng 2 góc A và C là:
\(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=\widehat{C_2}+\widehat{CAK}=\widehat{A_1}+\widehat{CAK}=\widehat{CAB}=90^o\)
=> Góc còn lại bằng 90 độ, tức là \(\widehat{AKC}=180^o-\left(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> CK vuông góc với AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia phân giác của góc CAH cắt BC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD cân
b) Các tia phân giác của góc BAH và BHA cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh B, I, M thẳng hàng
c) Gọi N trung điểm của BC. Chứng minh 2AN = BC
d) A Chứng minh AB + AC = 2AM
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH cắt BC tại H. Kẻ AD là tia phân giác góc BAH, AE là tia phân giác góc CAH.
C/m AB+AC=BC+DE
Cho tg ABC vuông tại A, đg cao AH. Các tia phân giác góc ABC và góc CAH cắt nhau tại K
a) CMR: BK vuông góc với AK
b) Tia phân giác của góc ACB cắt các tia AK, BK lần lượt tại M và N và cắt tia phân giác của góc BAH tại I. Tia AI cắt BK tại F. CMR: AN vuông góc với MF
Cho tg ABC vuông tại A, đg cao AH. Các tia phân giác góc ABC và CAH cắt nhau tại K
a) CMR: BK vuông góc AK
b) Tia phân giác của góc ACB cắt các tia AK, BK lần lượt tại M và N và cắt tia phân giác của BAH tại I. Tia AI cắt BK tại F. CMR:nAN vuông góc với MF.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác của góc C và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh Ak vuông góc với CK?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC),kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a, So sánh: BH và CH, góc BAH và góc CAH
b, Kẻ tia phân giác AD của góc HAC (D thuộc HC). Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: tam giác ABD cân tại B
c, Chứng minh : BC + AH > AB + AC
Mọi người giúp mình với ạ !
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà BH là hình chiếu của AB trên BC
và CH là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
Ta có:AB<AC
nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
hay \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBDA cân tại B
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tg ABC vuông tại A, đg cao AH. Các tia phân giác góc ABC và CAH cắt nhau tại K
a) CMR: BK vuông góc AK
b) Tia phân giác của góc ACB cắt các tia AK, BK lần lượt tại M và N và cắt tia phân giác của BAH tại I. Tia AI cắt BK tại F. CMR: AN vuông góc với MF.
Cho tg ABC vuông tại A, đg cao AH. Các tia phân giác góc ABC và CAH cắt nhau tại K
a) CMR: BK vuông góc AK
b) Tia phân giác của góc ACB cắt các tia AK, BK lần lượt tại M và N và cắt tia phân giác của BAH tại I. Tia AI cắt BK tại F. CMR: AN vuông góc với MF.